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포아송 분포의 정의 (Poisson Distrubution)
단위 시간 안에 특정 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현
f(k;λ)=λke−λk!
Parameter는 분포의 모양을 결정하며 모든 분포는 Parameter를 가지고 있음 → 포아송 분포의 Parameter : λ

포아송 분포를 사용하는 경우
포아송 분포는 드물게 발생하는 사건에 적합하다. 따라서 발생 가능성이 매우 낮은 사건을 모델링 할 때, 이항분포를 사용하면 예측 오차가 커질 수 있지만 포아송 분포를 사용하면 더 나은 결과를 얻을 수 있다.
▼ 사용 예
- 어떤 집단에서 100세 이상인 사람의 수
- 책의 page에서 오타의 개수
- 전화를 잘못 걸 경우
이항분포와 포아송 분포의 관계
포아송 분포는 발생 가능성이 매우 낮은 사건에 사용하기 때문에, 이항분포의 n값이 아주 크고 p가 아주 작을 때 포아송 분포로 근사할 수 있다.


포아송분포의 기대값과 분포
E[X]=V[X]=λ
포아송분포 예제
유리잔 생산 공장에서 유리잔의 결함이 발생할 확률이 포아송 분포를 따른다. (λ=0.5 )
이 때, 결함이 하나도 발생하지 않을 확률은?
P(X=0)=e−0.5⋅0.500!=0.607
참고 : 김성범 교수님 유튜브, 포아송 분포 위키백과
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