이산형 확률분포2 이산형 확률분포 - 포아송 분포(Poisson Distribution) 포아송 분포의 정의 (Poisson Distrubution) 단위 시간 안에 특정 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현 $f(k;\lambda) = \cfrac{\lambda^{k} e^{-\lambda}}{k!}$ Parameter는 분포의 모양을 결정하며 모든 분포는 Parameter를 가지고 있음 → 포아송 분포의 Parameter : $\lambda$ 포아송 분포를 사용하는 경우 포아송 분포는 드물게 발생하는 사건에 적합하다. 따라서 발생 가능성이 매우 낮은 사건을 모델링 할 때, 이항분포를 사용하면 예측 오차가 커질 수 있지만 포아송 분포를 사용하면 더 나은 결과를 얻을 수 있다. ▼ 사용 예 어떤 집단에서 100세 이상인 사람의 수 책의 page에서 오타의 개수 전화를 잘못 걸 경우 이항분포와 .. 2023. 5. 11. 이산형 확률분포 - 베르누이분포(Bernoulli Distribution), 이항분포(Binomial Distribution) Bernoulli Distribution (버눌리, 베르누이 분포) 베르누이 분포의 정의 확률변수 $X$가 0과 1을 갖는 확률변수를 베르누이 확률변수라고 하고, 이것의 분포를 베르누이 분포라고 한다. 이 때, 0과 1을 확률로 바꾸려면 함수가 필요하며 이를 베르누이 확률 함수라고 한다. 베르누이 확률함수는 다음과 같다. (일반적으로 베르누이 분포에서 $P$는 시행 결과가 ‘성공’일 확률을 말한다.) $f_{x}(x; p) = p^{x}(1-p)^{1-x}, x = 0, 1$ 베르누이 확률 함수의 기대값과 분산 기대값의 정의 $E[X] = \sum_{x=0,1} x\cdot p^{x}(1-p)^{1-x}$ 여기서 $X$가 0일때는 0, $X$가 1일때는 $p$ 이므로 $0+p = p$ $\therefor.. 2023. 5. 8. 이전 1 다음 728x90